Integral tertentu adalah integral dari suatu fungsi yang
nilai-nilai variabel bebasnya (memiliki batas-batas) tertentu. (Dumairy,1991).
Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas area yang terletak diantara
kurva y = f (x) dan sumbu horisontal – x, dalam suatu rentangan wilayah yang
dibatasi oleh x = a dan x = b.
Dalam
integral tertentu dikemukakan bahwa : ∫ f(x)dx = f(x) + K
Untuk
mengetahui hasil integral tersebut untuk
suatu rentangan wilayah tertentu, misalnya antara x = a dan x = b dimana a <
b, maka x dapat disubstitusikan dengan nilai-nilai a dan b sehingga ruas kanan
persamaan di atas menjadi :
{F(b)+k}-
{F(a)+K}= F(b)-F(a)
F(b) - F(a)
adalah hasil integral tertentu dari f(x) antara a dan b secara lengkap
persamaan tersebut dapat dituliskan menjadi :
a∫b f
(x) dx = {F (x)}ba =
F(b)-F(a)
Integral tertentu merupakan suatu
fungsi limit yang fundamentalnya, sama seperti limit turunan (Johannes,1974).
Definisi integral sebagai limit, misalkan f(x) terdefinisikan dalam integral
tertutup {a,b} dan titik-titik xi membagi internal itu dalam n
subinternal ∆ Xi = {xi,xi+1}. Dalam
subinterval ∆Xi diasumsikan titik-titik Xi, maka integral
tertentu, f(x) antara batas bawah a dan batas bawah b, didefinisikan sebagai
berikut :
a∫b f(x)dx = Limn→∞{f(xi)∆xi+f(x2)∆x2+.
. .+f(xn)∆xn}
= Limn→∞n∑1
f(xi)∆xi
= F(b) –
F(a)
F(x) =
integral tak tentu fungsi f(x). Kalau Xi diambil berimpit Xi,
maka :
a∫b f(x) dx =
Limn→∞n∑1 f(x1)∆xi
a∫b f(x) =F(b) – F(a), dimana toerema
fundamental hitung integral (Johannes,1974).
Hasil yang
membenarkan perhitungan luas dengan menggunakan integrasi dikenal sebagai dalil
dasar kalkulus integral (fundamental theorem if integral calculus). Misalnya
f(x) berkesinambungan dan positif untuk interval x = a ke x = b.
Limn→∞n∑i=1
f(xi) ∆xi = a∫b f(x) dx = F(b) –
F(a)
Integral
tertentu, a∫b f(x) dx dapat diartikan sebagai luasan yang
dibatasi oleh fungsi positif yang berkesinambungan y = f(x), sumbu x dan garis
x = a serta garis x = b, dimana a < b.
Dalam definisi tentang luas yang
diberikan diatas
A = a∫b f(x)
dx
f(x)
dasumsikan sebagai fungsi positif yang berkesinambungan diantara a dan b. Jika
f(x) negatif diantara a dan b, yaitu jika kurva y = f(x) terletak dibawah sumbu
x diantara a dan b, maka nilai integral :
A = a∫b f(x)
dx adalah negatif.
Luas yang
terletak dibawah sumbu x ini disebut
luas negatif (negative area) ; luas absolut total diantara sebuah kurva,
sumbu x dan dua buah ordinat tertentu adalah :
Luas Total = ∑ (luas-luas positif) -
∑ (luas-luas negatif).
Hal ini sama
saja dengan mengatakan bahwa itu semua dengan nilai absolut atau mutlak
integral dan oleh karena itu selalu positif (Jean E.Weber, 1991).
