Dalam konteks optimisasi
terkendala juga mungkin mengeluarkan kondisi orde kedua bila permukaan atau
hyper permukaan mempunyai jenis gambaran yang sesuai. Namun gambaran yang
dikehendaki adalah kuasi kecekungan untuk suatu maksimum, dan kuasi kecembungan
untuk suatu minimum. Kuasi kecekungan (kuasi kecembungan) merupakan kondisi
yang lebih lemah dari kecekungan ( kecembungan). Hal ini hanya harapan, sebab
kondsi orde kedua yang cukup dikeluarkan juga lebih lemah untuk persoalan
optimisasi terkendala (d2z definit tandanya hanya untuk dxi yang memenuhi dg = 0) daripada untuk persoalan
optimisasi yang bebas (d2z definit tandanya untuk semua dx).
|
Optimasi yaitu
pemilihan yang terbaik dari alternatif-alternatif yang tersedia. Efek suatu
kendala Tujuan utama adanya kendala adalah memberi tugas untuk faktor-faktor
pembatas dalam menghadapi masalah optimisasi yang sedang dihadapi.
Misalnya konsumen x akan mencapai utilitas
maksimum jika mengkonsumsi Q1=50 dan Q2=100. Padahal konsumen x menemui kendala
anggaran, yaitu hanya Rp.10000. P1-100 dan P2-150.Fungsi linier kendala
anggaran: 100Q1 +150Q2=Rp.10.000, hal ini tidak mungkin dilakukan, sehingga
harus dihitung fungsi lain, misalnya 40Q1+40Q2=Rp.10.000
Untuk menyelesaikan suatu masalah optimisasi dapat
digunakan 3 cara:
1. Metode
Pengali-Lagrange
2. Metode Kuhn Tucker
3. Linear Programming
Dalam
contoh fungsi linear seperti yang ada di atas tidak diselesaikan melalui
cara penyelesaian turunan karena fungsi tersebut tidak dapat lagi diturunkan
menjadi turunan terkecil.
Kepuasan seorang konsumen cenderung dilihat dari
sisi jumlah/kuantitas barang daripada harga barang.
Pengertian Stasioner adalah stabil namun menghasilkan hasil yang stabil
dalam mengambil kepuasan yang maksimum
Optimisasi: Utilitas maksimum
Kendala: Harga
Yang menentukan utilitas maksimum
adalah Q (Kuantitasnya)
U maksimum: Q1 = 100 , Q2
= 150
Y
= 10000
P1
= 100 , Q2 = 150
Fungsi Linear: 100 Q1 + 150
Q2 = 10000 (Tidak Mungkin)
40 P1 + 40 P2 =
10000 (Mungkin)
Fungsi ini tidak bisa diturunkan
karena termasuk metode linear sehingga tidak bisa diturunkan.
Mencari nilai-nilai stasioner
Stasioner adalah nilai-nilai yang
menghasilkan sesuatu yang maksimum.
Contoh: - Fungsi Linear: 100 Q1
+ 150 Q2 = 10000
40 P1 + 40 P2 =
10000
Seseorang mempunyai uang 100.000,
ingin beli tas, baju, sepatu. Maka orang tersebut bisa mencari tas, sepatu,
baju yang jenisnya standar.
Contoh: X2 = 60 – 4x = 30 –
2x1
U = X1 (30 – 2x) + 2x1
= 3x – 2x1
(Dapat diturunkan) dD= 32 – 4x1 = 0
4x
= 32
x
= 8
x2
= 30 – 2 . (8)
= 14
(Nilai stasioner)
