Metode Kuhn-Thucker
merupakan metode yang dipakai untuk optimalisasi sebuah fungsi dengan batasan
pertidaksamaan. Kelebihan metode ini adalah dapat digeneralisasikan untuk
batasan pertidaksamaan jamak. Bentuk permasalahan pada metode Kuhn-Thucker ini
biasanya berupa :
§ Maksimumkan
fungsi tujuan f(x,y) terhadap kendala
g(z,y)
, atau
, atau
§ Minimumkan
fungsi tujuan f(x,y) terhadap kendala
g(x,y)
.
.
Prosedur
Penyelesaian
Ada dua
macam cara yang dapat ditempuh dalam prosedur penyelesaiannya, yaitu melalui
metode Lagrange yang dimodifikasi, dan melalui metode Kuhn Thucker itu sendiri
secara langsung.
a)
Prosedur
metode Kuhn Thucker dengan metode Lagrange yang dimodifikasi.
·
Menganggap kendala pertidaksamaan
sebagai sebuah persamaan.
·
Fungsi baru Lagrange dibentuk
menjadi :
·
Pengujian terhadap nilai
|
max
min
Maksimumkan f(x,y) =
10 xy -2,5 x
- y- 
terhadap
kendala 
. Dengan menganggap kendala pertidaksamaan ( menjadi 
) maka berdasarkan metode Lagrange :
- y- terhadap
kendala . Dengan menganggap kendala pertidaksamaan ( menjadi ) maka berdasarkan metode Lagrange :
Menurut kendala x + y
= 9
0,8y + y =
9
1,8y = 9
y
= 5
jadi, x =
0,8y = 0,8 . 5 = 4
Dari fungsi di atas,
dapat diketahui bahwa berarti x = 4
dan y = 5, yang memaksimumkan f(x,y)
terhadap kendala yang (dianggap) berbentuk persamaan, berlaku juga terhadap
kendala yang berbentuk pertidaksamaan.
berarti x = 4
dan y = 5, yang memaksimumkan f(x,y)
terhadap kendala yang (dianggap) berbentuk persamaan, berlaku juga terhadap
kendala yang berbentuk pertidaksamaan.
b)
Prosedur
metode Kuhn Thucker secara langsung.
·
Rumuskan permasalahannya
Maksimumkan
f(x,y) terhadap kendala g(x,y)
Minimumkan
f(x,y) terhadap kendala g(x,y)
·
Tetapkan kondisi Kuhn-Thucker
a.
b.
c.
di mana g(x,y) atau (x,y)
di mana g(x,y) atau (x,y)
·
Ujilah (2c) masing-masing untuk 
dan g(x,y)
guna menentukan
mana diantaranya yang memenuhi persamaan-persamaan (2a) dan (2b) serta
pertidaksamaan kendala g(x,y). nilai-nilai x dan y yang memenuhi ketiga kondisi
ini merupakan nilai-nilai yang mengoptimumkan fungsi tujuan f(x,y).
dan g(x,y) guna menentukan
mana diantaranya yang memenuhi persamaan-persamaan (2a) dan (2b) serta
pertidaksamaan kendala g(x,y). nilai-nilai x dan y yang memenuhi ketiga kondisi
ini merupakan nilai-nilai yang mengoptimumkan fungsi tujuan f(x,y).
Pada permasalahan yang
sama, selain menggunakan metode Kuhn Thucker dengan metode Lagrange yang
dimodifikasi , dapat pula menggunakan metode
Kuhn Thucker secara langsung di mana 
.
.
a.
…………(1)
b.
…………(2)
Jika : x + y – 9 =0 maka x = 9 – y, sehingga :
(1) 
(2) 
27y-135= 0
y = 5
=
30
x = 9 – y = 9 – 5 = 4
adalah x
= 4 dan y = 5
