Optimisasi pada
hakekatnya adalah memilih alternative terbaik dari beberapa pilihan. Pada suatu
kasus, kebanyakan kasus adalah masalah manejeman, banyak pilihan yang harus
kita ambil untuk menentukan keputusan perusahaan. Disitu banyak sekali
alternatif-alternatif yang harus disesuaikan dengan kondisi perusahaan untuk
memperoleh keputusan terbaik. Tujuan utama adanya kendala ialah memberi
tugas untuk faktor-faktor pembatas dalam mengatasi masalah optimisasi yang
sedang dihadapi. Misalnya konsumen x mencapai utilitas maksimum jika
mengkonsumsi Q1 = 50 dan Q2 = 100. Padahal konsumen x
menemui kendala anggaran, yaitu hanya Rp. 10.000. P1 = 100 dan P2
= 150. Fungsi linear kendala anggaran:
100Q1
+ 150Q2 = Rp. 10.000
Dalam hal ini dapat dibuktikan bahwa terdapat indenperdensi Q1
dan Q2.
Kendala tidak
hanya terdapat satu, namun beberapa. Kemunculan satu kendala dapat mempersempit
maksimalisasi utilitas konsumen. Hal tersebut dapat dipecahkan dengan adanya
variabel-variabel pilihan. Karena itu, harus tidak boleh lebih banyak dari pada
variabel-variabel pilihan.
Pencarian Nilai-nilai Stasioner
Maksimum
terkendala (constrained maximum) mudah ditemukan jika kendala
menunjukkan: 
yang
dapat disubstitusikan ke yang hasilnya berupa fungsi objektif dengan hanya satu
variabel:
U = x1(30 – 2x1) + 2x1
= 32x1 – 2x21
Dengan
menetapkan bahwa dU/dx1 = 32-4x1 = 0, didapatkan x*1 = 8, dengan menggunakan
(12.2’) dapat diketahui x*2 =
30 – 2(8) = 14. Dari (12.1) dapat ditemukan nilai stasioner U* =128, karena derivatif kedua adalah d2 U/dx21 = -4 < 0,
maka nilai stasioner menunjukkan sebuah maksimum (terkendala) dari U.
Namun jika kendala tersebut merupakan sebuah fungsi yang rumit atau jika
terdapat beberapa kendala yang perlu diperhitungkan, teknik subtitusi dan
eliminasi variabel dapat menjadi tugas yang tidak ringan. Yang terpenting jika
kendala tersebut mempunyai bentuk sedemikaian rupa sehingga variabel (x2) tidak dapat dinyatakan
sebagai fungsi eksplisit dari fariabel yang lain (x1), maka metode eliminasi tidak dapat digunakan
sekalipun jika x2 diketahui
sebagai fungsi implisit dari x1, yakni sekalipun jika
kondisi-kondisi dalil fungsi implisit. Disini dapat digunakan metode pengali
(tak tentu) Lagrange [method of Lagrange
(undetermined) multipiyer].
